Indexsuche
Volltextsuche (Google)
Home | Suchhinweise | Über Acadepedia

Ernst und Scherz in der Logik

Logisches Denken verwirklicht sich im Sprachgebrauch. So sind die Begriffs- und Aussagenlogik klassische Zweige der Logik. Die Alltagssprache führt aber ein Eigenleben.

Eine Aussage besteht im Kern aus Subjekt und Prädikat, die in Relation zueinander gesetzt werden. Sei S das Subjekt und P das Prädikat, so sind Sätze wie „Alle S sind P“, „S ist größer als P“, „Manche S unterliegen P“ kategorische Aussagen. Auf diesen aufbauend werden in der Begriffslogik Syllogismen gebildet. Ein solcher kann lauten: „Alle Menschen sind Lebewesen“ (Obersatz), „Alle Lebewesen sind sterblich“ (Untersatz), daraus folgt: „Alle Menschen sind sterblich“ (Konklusion). Logisch sind hierbei alle zwingend gültigen Konklusionen und nicht zufälligerweise wahren und schon mal gar nicht falsche Schlüsse.

Von der Begriffs- zur Aussagenlogik

Im Sprachgebrauch werden aber auch Relationen zwischen Aussagen gemacht, wie beim Satz „Das Essen ist weder warm, noch ist es gewürzt“, wobei „weder ... noch“ die Nicht-Oder-Relation repräsentiert, während „Das Essen ist warm“ und „Es ist gewürzt“ die verknüpften Aussagen sind. Nachstehend vier gängige Relationen:

  • Disjunktion: „Die Äpfel aus dem Sack sind grün oder (sie sind) rot.“

  • Konjunktion: „Die Äpfel sind grün und (sie sind) unreif.“

  • Kontravalenz: „Entweder raube ich heute die Bank aus oder ich überfalle einen Geldtransporter (aber nicht beides zugleich).“

  • Implikation: „Wenn das Essen scharf gewürzt ist, brennt es im Hals.“

Die Befassung mit Aussagenrelationen ist die Domäne der Aussagenlogik. Um die Gültigkeit der zusammengesetzten Gesamtaussage zu bestimmen, also der Logik genüge zu tun, muss bekannt sein, ob die Teilaussagen wahr sind. Wenn z. B. die Äpfel faktisch weder grün noch rot sind, dann wird die Disjunktion niemals wahr. Existiert wenigstens ein grüner Apfel, so wird der erste Teilsatz wahr und somit auch die Gesamtaussage. Bei der Konjunktion hingegen müssen immer beide Teilaussagen wahr sein, damit diese auch für die Gesamtaussage gilt.

Vollständige Erschließung der Aussagenrelationen durch Wahrheitswertverlauf

Die Beispiele genügen, um zu verdeutlichen, dass je nach vorliegender Relation sich unterschiedliche Anforderungen an die Wahrheitswerte der Teilaussagen ergeben, damit die Gesamtaussage wahr wird. Dies kann systematisiert werden, indem wahre Aussagen mit W bzw. falsche mit F abgekürzt werden und für alle W/F-Kombinationen W bzw. F der Gesamtaussage bestimmt wird. Schreibt man die Kombinationen und die abgeleiteten W- bzw. F-Werte dahinter, so ergibt sich für die Konjunktion das folgende Schema:

W & W ⇒ W
W & F ⇒ F
F & W ⇒ F
F & F ⇒ F

Die hinter ⇒ stehende Abfolge der W/F-Werte, hier WFFF, wird Wahrheitswertverlauf genannt. Für die Konjunktion heißt dies, dass sobald eine Teilaussage falsch ist, die Gesamtaussage nicht wahr werden kann. Weitere typische Verläufe ausgehend von der stets selben Abfolge der Kombinationen sind: Disjunktion: WWWF, Äquivalenz: WFFW, Kontravalenz FWWF, Implikation: WFWW, Nicht-Oder: FFFW; Nicht-Und: FWWW, Inhibition: FWFF.

Da fehlt doch noch etwas: logische Denkgesetze

Dem aufmerksamen Leser wird nicht entgehen, dass die Verläufe WWFF, WFWF, FWFW, FFWW, FFFF und WWWW fehlen. Die letzten beiden können leicht definiert werden. Es handelt sich um Gesamtaussagen, die immer F bzw. kontradiktorisch (widersprüchlich) respektive immer W bzw. tautologisch (wiederholend) sind. Beispiele sind:

  • Kontradiktion: Menschen sind unsterblich und sie sind nicht unsterblich.

  • Tautologie: Es regnet oder es regnet nicht.

Voraussetzung ist demnach, dass die Teilaussagen Variationen ein und derselben Grundaussage und nicht wie sonst verschiedenen Inhalts sind. Diese beiden Aussageformen sind grundlegend für die Definition der Logik, da sie die Bedingungen aufzeigen, wann Aussagen zwingend falsch oder wahr sind. Entsprechend ist die Kontradiktion zwingend unlogisch, woraus der Satz des ausgeschlossenen Widerspruchs als logisches Grundgesetz resultiert: Es kann nicht sein, dass etwas zugleich eine Eigenschaft hat und sie zugleich nicht hat. Die Tautologie ist umgekehrt in jedem Falle logisch und findet ihren Niederschlag im Satz vom ausgeschlossenem Dritten: Etwas hat eine Eigenschaft oder es hat sie nicht; ein Dazwischen (das Dritte) gibt es nicht.

Nicht nur der Vollständigkeit wegen: Satz der Identität und Negation

Was ist nun mit WWFF, WFWF, FWFW und mit FFWW als Output? Nun, dies ist noch einfacher. Die beiden ersten sind mit den vorgegebenen Wahrheitswertverläufen für die elementaren Aussagen identisch, also kann sich dahinter jeweils auch nur Ausgangsaussage verbergen, mag sie auch durch mehrere verschachtelte Aussagen verdeckt sein. Auch hier hinter verbirgt sich ein logisches Grundgesetz, der Satz der Identität: Zwei im Endeffekt von einander ununterscheidbaren Dinge müssen Dasselbe sein. Hingegen sind FWFW und FFWW nichts weiter als die Negation der ersten Aussage, denn bekanntlich ist „nicht falsch“ wahr und „nicht wahr“ falsch.

Fragwürdiger Nutzen für die Praxis

So schön die vollständige Herleitung aller Aussagenverbindungen ist, so wenige von diesen werden in der Praxis überhaupt und falls, dann auch richtig, verwendet. Insbesondere wird gerne die Disjunktion, das vereinigende „oder“ mit der Kontravalenz, dem exklusiven „oder“ verwechselt. Aus dem Kontext ergibt sich freilich, was gemeint ist. Sagt der Kellner zum Beispiel „Für einen Euro bekommen Sie eine Kugel Eis oder eine Extrabeilage auf die Pizza“, dann ist es zwar der Form nach die Disjunktion, also man bekäme im Zweifel beides, aber gemeint ist, dass man zwischen Alternativen wählen muss, also die Kontravalenz. Für andere Formen, wie die Inhibition findet man schwerlich Alltagssituationen, in denen diese Relation zutrifft. Versuchen Sie es einmal!

Der Mensch ist keine logische Maschine

Und so waltet und schaltet die formale Logik in ihrem Elfenbeinturm, während die Alltagssprache sich fernab formallogischer Ergüsse flexibel für die Anforderungen des Lebens zeigt. Dies soll nicht heißen, alltägliches Denken und Handeln, dessen Instrument die Sprache ist, sei unlogisch. Die genannten logischen Denkgesetze sind, so verweist die Psychologie mit Recht darauf, nun einmal dem menschlichen Denken immanent. Dennoch passieren Denkfehler und Missverständnisse, aber der Mensch ist ja schließlich keine Maschine. Umgekehrt hat die formale Logik ihren vortrefflichen Sinn und Nutzen in mechanistischen Systemen, also der Informatik, Kybernetik, bei der Maschinen- und Robotersteuerung usw., also dann, wenn exakte Parameter vorgegeben sind und die Systeme nur bei widerspruchsfreier Programmierung ablaufen.

Daher dürfen sich die Logiker ihrer reinen Rationalität erfreuen, solange sie die Flexibilität und Geschmeidigkeit des gewöhnlichen Sprachgebrauchs anerkennen und nicht besserwisserisch den Finger heben. Schließlich ist die Welt nicht schwarz-weiß und die scharfe Trennung zwischen wahr und falsch eine Utopie,  wie die nie enden wollenden philosophischen Diskussionen vermitteln.

Autor: Dipl.-Bw. (FH) Michael Zabawa
Erschienen: Januar 2012

Themenbezogene Links
keine Links vorhanden

Literatur
keine Links vorhanden
Ihr Link hier?

Kontakt | Mediadaten | Impressum | Nutzungsregeln | Partner