Logisches Quadrat

Das logische Quadrat ist eine grafische Darstellung der logischen Relationen zwischen den vier kategorischen Urteilen, die sich aus der Unterscheidung von zwei Quantitäten des Subjekts (alle, nicht alle) und zwei Qualitäten des Prädikats (trifft zu, trifft nicht zu) in einem Satz ergeben. Je nach Kombination ergeben sich gänzlich oder partiell bestätigende und durch A und I (aus lat. „affirmo“ – „ich bejahe“) benannte, sowie gleichfalls verneinende und durch E und O (aus lateinisch „nego“ – „ich verneine“) benannte Urteilstypen. Steht S für Subjekt und P für Prädikat, so gilt:

• Typ A: „Alle S sind P“ (SaP)
• Typ E: „Alle S sind nicht P“ (SeP)
• Typ I: „Nicht alle S sind nicht P“ (SiP)
• Typ O: „Nicht alle S sind P“ (SoP)
  

Daraus ergibt sich das folgende logische Quadrat.

• Konträr: A ist das genaue Gegenteil von E und somit beides zugleich unmöglich; in Symbolschrift: ¬(A ∧ E) bzw. A | E. Möglich ist jedoch, dass beides nicht zutrifft, da zwischen den Extremen „alle“ und „alle nicht“ Abstufungen vorliegen: ¬A ∧ ¬E.
• Kontradiktorisch: O ist die Verneinung von A und widerspricht diesem, so wie I mit E unvereinbar ist. Daraus folgt: O = ¬A bzw. I = ¬E. Die Unvereinbarkeit mündet jeweils im Satz vom Widerspruch: ¬(A ∧ ¬A) bzw. ¬(E ∧ ¬E). M.a.W.: Da die Gegensatzpaare zusammen das ganze Wirklichkeitsspektrum abdecken, ist ihr gleichzeitiges Bestreiten unkorrekt. Gleichwertig sind die Ausdrücke A ⊻ O bzw. E ⊻ I, wobei ⊻ „entweder oder“ heißt. 
• Subkonträr: I kann sich nicht nur mit O partiell decken, sondern beides kann sich ergänzen. Zulässig ist: I ∨ O. Da mindesten I oder O gelten muss, ist deren gleichzeitiges Bestreiten unmöglich: ¬(¬I ∧ ¬O).
• Subaltern: A ist hinreichend für I (bzw. impliziert dieses), so wie E für O. Somit gilt die Implikation: A → I ⇔ ¬A ∨ I bzw. E → O ⇔ ¬E ∨ O.