Value-at-Risk

1. Begriff

In einer allgemeinen Definition steht Value-at-Risk für den größtmöglichen Verlustbetrag, der sich in einem bestimmten Zeitraum aus Risiken einer jeden Investition mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit ergeben kann.^[1]

2. Berechnung

Mathematisch kann die Eintrittswahrscheinlichkeit α für einen größeren Verlust als den Value-at-Risk (VaR) folgendermaßen ausgedrückt werden, wobei p für den Wert des Gesamtportfolios, i für den Startpunkt des Betrachtungszeitraums und r für die Betrachtungsdauer steht, während P die Wahrscheinlichkeit symbolisiert.^[2]

P(VaR < |p_i+r – p_i|) = α

Da innerhalb des Zeitraums r die Wahrscheinlichkeit für eine Portfolioänderung p_i+r – p_i zunehmend sinkt, je weiter sich p_i+r von p_i entfernt, kann bei Kenntnis der gewichteten Volatilität des Portfolios eine Verteilungsfunktion aufgestellt werden. In dieser glockenartigen Verteilungsfunktion wird mit der Wahrscheinlichkeit 1 – α (Sicherheitsniveau) der Verlustbetrag |p_i+r – p_i| nicht überschritten, wenn p_i+r < p_i ist:



Je größer die Risikobereitschaft ist, desto großzügiger wird die Irrtumswahrscheinlichkeit α toleriert. Damit sinkt das Sicherheitsniveau mit Einengung des dieses begrenzenden Konfidenzintervalls.

3. Risikosteuerung mit dem Value-at-Risk

Mithilfe des Value-at-Risk-Modells können bei Festlegung eines in einer bestimmten Zeit maximal hinnehmbaren Verlustbetrages die möglichen Portfolios abgeleitet werden. Je nach Volatilität der einzelnen Anlageinstrumente und akzeptiertet Irrtumswahrscheinlichkeit ergibt sich die maximal zu investierende Summe je Anlageinstrument, die bei einer entsprechenden Kombination der Anlageinstrumente zum gewünschten Value-at-Risk führt. Eine solche von maximal hinnehmbaren Verlust auf das Portfolio schließende Vorgehensweise wird als Money Management bezeichnet.^[3]